Математика, 2005, ¹1 УДК 539.374 ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ Н. Д. <...> Вервейко, А. В. Купцов Воронежский государственный университет В статье приведен итерационный метод решения задач теории пластичности. <...> Линеаризация условий пластичности приводит к системе уравнений гиперболического типа. <...> Характеристики данной системы совпадают с характеристиками основной нелинейной задачи. <...> Поле напряжений вычисляется итерационно по параметру ∆kk при /0 / где k предел пластичности. <...> ВВЕДЕНИЕ Используются известные экспериментальные факты возникновения зуба пластичности или прерывистой пластичности для линеаризации условия пластичности Мизеса. <...> Это осуществляется таким способом, что само условие пластичности как огибающая линейных элементов в пространстве напряжений заменяется на касательные линии, точка пересечения которых отстоит на расстоянии k∆ от поверхности текучести, где k предел пластичности. <...> Линеаризированное условие пластичности приводит к задаче рассмотрения системы уравнений гиперболического типа с характеристиками, представленными в однородном виде для любых областей, причем построенные характеристики совпадают с характеристиками основной нелинейной задачи. <...> Поле напряжений вычисляется итерационно по параметру ∆kk при /0 / kk ∆→ . <...> В многочисленных экспериментах, описанных в [3] по доведению деформированных материалов до пластического состояния отмечаются три существенных момента: 1) при очень медленных нагружениях мягких материалов на кривой нагружения в плоскости − напряжение деформация имеет место гладкий постепенный переход к пластическому течению, а сама площадка текучести слабо выражена; 2) при умеренных скоростях нагружения в плоскости − отмечается наличие зуба текучести некоторого превышения предела пластичности по дости© Вервейко Н. Д., Купцов А. В., 2005. ∆→ kk жению которого происходит быстрое падение напряжений и пластическое <...>