ВЕСТНИК ВГУ, Серия: Физика, математика, 2004, ¹2 УДК 517.9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ИЗГИБЕ ТЯЖЕЛОГО СТЕРЖНЯ МЕТОДОМ ПОДОБНЫХ ОПЕРАТОРОВ* © 2004 Н. Б. Ускова Воронежский государственный технический университет В работе рассматривается задача определения критической нагрузки при продольном изгибе шарнирно опертого с обоих концов, вертикально расположенного стержня фиксированной длины постоянного сечения при учете его собственного веса методом подобных операторов. <...> В механике ряд задач приводится к задачам на собственные значения вида Gx Fx , GD () = где :⊂ → , :( )FD F H H⊂→ G H H заданные дифференциальные операторы, действующие в сепарабельном гильбертовом пространстве H с областями определения () DG и () DF соответственно, ∈∩ xD () () G D F [1]. <...> Одним из методов решения поставленной задачи является метод возмущений [1, гл. <...> Пусть известны собственные значения и собственные векторы некоторой близкой, так называемой невозмущенной, задачи 00 GDG H H⊂→ 0:⊂ → ,xD () ∩. <...> GG ,G=− 1010 FF ,F=− где возмущения 1 и 1 F x G 1 Далее в методе возмущений с использованием разложений искомых собственных значений и собственных функций в ряды по степеням малости возмущения и по собственным векторам невозмущенной задачи ищутся поправки к собственным значениям возмущенной задачи. <...> Поставленную задачу можно также решать методом подобных операторов, что позволяет рассматривать не только случай, когда хотя бы один из операторов G и F обратим, но и случай, когда оба оператора G и F необратимы, что приводит к изучению спектральных свойств возмущенных линейных отношений. <...> Определение критической нагрузки P при продольном изгибе шарнирно опертого с обоих концов, вертикально расположенного стержня длины l постоянного сечения при учете его собственного веса, приводит к следующей задаче на собственные значения [1, с. <...> Ее собственными значениями являются числа 22 2 /, а нормированными собственными 2/ sin( / ) . <...> Пусть возмущение B таij = 12 1 ij = e роль <...>