ВЕСТНИК ВГУ, Серия: Физика, математика, 2004, ¹2 УДК 517.925.42:517.938.5 ПРИНЦИП УСРЕДНЕНИЯ ДЛЯ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ В ЛАЗЕРЕ* © 2004 О. Ю. Макаренков, А. В. Сморгонский Воронежский государственный университет В статье рассматривается одна модель бегущей волны в лазере, приводящая к системе двух Tпериодических дифференциальных уравнений. <...> Первое из этих уравнений линейно неоднородно задано в бесконечномерном пространстве и содержит неограниченный оператор, независящий от фазовых переменных второго уравнения. <...> При этом предполагается, что оператор сдвига за время T по траекториям однородной части первого уравнения обратим. <...> Второе уравнение задано в конечномерном пространстве и содержит малый параметр. <...> В терминах топологического индекса особой точки подходящего конечномерного поля указаны условия существования Tпериодических решений. <...> ВВЕДЕНИЕ волны в узком полупроводниковом лазере в автономном случае с учетом T -периодического внешнего воздействия формулируется следующим образом (см. <...> ). Зафиксируем некоторое [0] жим →, ,LR оператор дифференцирования по единственной переменной (из отрезка [0] 0 ,L ). <...> При изучении математической модели (6)(7) представляют интерес условия существования T -периодических решений, которые соответствуют незатухаюим пульсациям интенсивности лазерного излучения (см. <...> ). Доказательство существования таких условий, основанное на принципе усреднения и теории вращения векторных полей, предлагается в следующем разделе статьи. <...> ОСНОВНОЙ РЕЗУЛЬТАТ Всюду в этом параграфе мы считаем, что неограниченный оператор A генерирует 0 C -полугруппу и ограниченный оператор B непрерывен как оператор, действующий из пространства 8 ных линейных операторов, переводящих 8 LR вLR 8 2([0,,] )L nT ([0 ] )m R в пространство ограничен,, . <...> ) EV() )) ∗ ( Здесь через E, как и выше, обозначен тождественный оператор, но действующий в пространстве LR 8 При условии (A1 2([0 ] )L ,, . ) в окрестности n∗ делено непрерывное <...>