ВЕСТНИК ВГУ, Серия: Физика, математика, 2004, ¹2 УДК 517.958 О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ДВУХ УРАВНЕНИЙ, СВЯЗАННЫХ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ МОДЕЛЯМИ ИОНИЗАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕ © 2004 Ю. В. Засорин Воронежский государственный университет В статье строятся точные решения задач Коши для двух пространственных уравнений в частных производных 4 порядка, описывающих ионизационные и релаксационные процессы в плазме. <...> Доказывается наличие эффекта фокусировки волн, исследуется эволюция волновых пакетов. <...> Дается также представление решений в терминах суперпозиции сжимающихся волновых пакетов. <...> ВВЕДЕНИЕ Целью настоящей работы является исследование свойств решений двух уравнений, связанных с пространственными ионизационными колебаниями в холодной разреженной плазме (см. <...> Уравнения (1), (2) и (1), (3) являются обобщением на пространственный случай одномерных линеаризованных уравнений: Кортевега-де Фриза и так называемого регуляризованного длинноволнового уравнения (см. <...> В дальнейшем, () 4 ±± ± R . , n 3= или 4, будем обозначать пространство Шварца распределений умеренного роста. <...> Необходимо отметить, что ограничения вида (10), (11) являются лишь необходимыми, но не достаточными условиями релаксации, поскольку допускают наличие у x Du не исчезающей при t →+∞ осциллирующей компоненты. <...> С другой стороны, более сильные ограничения: например, Du → , t →+∞ (где LR -норму) могут оказаться избыточными, поскольку, во-первых, как мы убедимся в дальнейшем, задача (4)(6) неразрешима в классическом смысле; во-вторых, с чисто физической точки зрения, с ростом времени плазма релаксирует лишь к квазинейтральному состоянию (см., напр., [4], [5]), сохраняющему фоновые неоднородности. p() 3 p 2. <...> Доказательство: Фундаментальное решеEt r, r построено в работе [3], а () фундаментальное решение Коши (2)Et r, r ние Коши (1) () в работе [7]. <...> Et x== r = Et x (1) (2) r (23), можно заметить, что сингулярные носители распределений (1) E и (2) E представляют собой полупрямые, совпадающие с положительной <...>