ВЕСТНИК ВГУ, Серия: Физика, математика, 2004, ¹2 УДК 517.983.2 ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛУГРУППЫ КЛАССОВ H И K(H) © 2004 И. В. Гриднева Воронежский государственный аграрный университет им. <...> К.Д. Глинки Основной результат работы состоит в следующем: если iA производящий оператор однопараметрической J-бинесжимающей полугруппы {} 0tt= лежность оператора A классу H или K(H) эквивалентна принадлежности классу H или K(H) соответствующей полугруппы. <...> U класса C0 ∞ В работе [1] были рассмотрены J -самосопряженные операторы, принадлежащие классам H и () KH и установлено, что соответствующие J -унитарные группы обладают рядом характеристических свойств. <...> Полученные результаты мы переносим на случай J -диссипативных операторов и соответствующих J -бинесжимающих полугрупп. <...> Напомним некоторые понятия теории операторов в пространствах с индефинитной метрикой. <...> Пусть на линейном пространстве H задана полуторалинейная эрмитова форма [,] называемая в дальнейшем индефинитной метрикой. <...> Если пространство H допускает разложение в ортогональную прямую сумму HH H& =+ [], +− где {, [, ]} ± HH = товы пространства и [,] {0}+− H ±⋅⋅ гильбер, то H называют пространством Крейна, а указанное разложение фундаментальным. <...> Если индефинитная метрика задается с помощью самосопряженного и одновременно унитарного оператора J : [,] ( , )J тивным, если он J -диссипативный и не допускает нетривиальных J -диссипативных расширений. <...> Напомним, что под преобразованием КэлиНеймана оператора A в точке () ( p )A VI A I ) =+ − −()( − преобразование КэлиНеймана определяется равенством AI V()( ⋅⋅ , =+ − − ) I , то принад≠∉ мы будем понимать оператор 1 метим, что преобразование Кэли J -диссипативного оператора есть оператор J -бинесжимающий. <...> Как обычно, символом () значать резольвентное множество оператора A. <...> Предположим, что найдется такое чим через () связную компоненту в () содержащую a Ca A=> ⊂ A + ∞ a + {| Im } ( AdomA ∩⊂ + ∞ что для некоторого оператора A выполнено включение: ). <...> ОбознаA вем инвариантным относительно <...>