ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗНАЧЕНИЙ АДДИТИВНОГО КВАДРАТИЧНОГО ФУНКЦИОНАЛА ОТ ТРАЕКТОРИЙ ВИНЕРОВСКОГО ПРОЦЕССА © 2004 Ю. П. Вирченко, Н. Н. Витохина Белгородский государственный университет Развивается подход к вычислению распределений вероятностей статистики отсчетов значений квадратичных функционалов от гауссовских случайных процессов. <...> Вычислена характеристическая функция суммы квадратов значений винеровского процесса W, которая в непрерывном пределе переходит в результат М. Каца <...> для характеристической функции значений интегрального квадратичного функционала J[W] от траекторий винеровского процесса. <...> Построено равномерно сходящееся на [0, )∞ разложение для плотности распределения случайной величины J[W]. <...> Это связано с тем, что гауссовская форма частных многоточечных распределений гауссовских процессов позволяет вычислить явно характеристический функционал каждого гауссовского процесса и применять для их исследования хорошо разработанные методы анализа в гильбертовом пространстве. <...> В настоящее время класс гауссовских случайных процессов, по крайней мере стационарных, является хорошо изученным [1]. <...> В частности, принципиально, решена задача вычисления характеристических функций распределений вероятностей для значений квадратичных функционалов от траекторий гауссовских процессов [2] {( ); } Xt t ∈D , т.е. для распределений вероятностей случайных величин [] JX , где D Ju u t dt D D = ∫[]() 2 квадратичный функционал в 2L () Qi i J X −≡E D D , аддитивный по отношению к измеримому множеству D в ¡. <...> Вычисление характеристической функции () exp( []) для таких величин сводится к исследованию спектральной задачи для интегрального оператора K , ядром () ная функция (, ) EE E( ) ( ) . <...> Если процесс {( )}Xt Kt s, которого служит корреляцион( ) ( ) Kt s X tX s X t X s=− является стационарным, то это ядро разностное, Kt s K t s=− . (, ) ( ) Спектральная задача для оператора K в этом случае, при условии, что множество D является отрезком из ¡, резко <...>