ВЕСТНИК ВГУ, Серия: Физика, математика, 2004, ¹2 УДК 519.85 ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ МНОЖЕСТВА ПАРЕТО © 2004 Ю. В. Бугаев Воронежская государственная технологическая академия Решается задача оптимальной фильтрации набора Парето-оптимальных альтернатив, т.е. построения подмножества максимально удаленных друг от друга точек. <...> Исследуется возможность точного решения задачи, предлагается эффективный приближенный алгоритм. <...> ВВЕДЕНИЕ Задачи многокритериальной оптимизации решаются обычно в два этапа. <...> На первом происходит построение некоторого конечного набора эффективных альтернатив (конечная аппроксимация множества Парето), из которого на следующем этапе с помощью неформальных методов выбирают оптимальное решение. <...> Численные методы построения множества неулучшаемых решений непрерывных задач можно разбить на две группы. <...> Процедуры первой группы осуществляют поочередный поиск отдельных точек, как решений вспомогательных скалярных задач (методы скаляризации). <...> Методы второй группы призваны обеспечить аппроксимацию множества неулучшаемых оценок в целом. <...> Приемлемая точность аппроксимации достигается при очень большом числе решений. <...> Использование же методов скаляризации допускает получение совпадающих или очень близких точек в пространстве критериев. <...> Подобная ситуация весьма затрудняет сравнение и выбор альтернатив на втором этапе решения, поскольку эксперт не в состоянии различить две точки, близкие в пространстве оценок. <...> В связи с этим, после нахождения аппроксимирующего набора эффективных точек, возникает необходимость его фильтрации. <...> Пусть имеем конечное множество U, ||= , на элементах которого определена метрика (, )xy . <...> Задача оптимальной фильтUn рации, т.е. построение набора максимально удаленных друг от друга точек, изложенная в [1], имеет две формальных постановки. <...> При заданной величине порога Н построить подмножество UU′ ⊂ максимальной мощности, элементы которого удаленны друг от друга <...>