ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 1 УДК 517.9 О ФАКТОРИАЛЬНО-ОГРАНИЧЕННЫХ И ФАКТОРИАЛЬНО-КОМПАКТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОТНОШЕНИЯХ* © 2003 В. В. Хатько Воронежский государственный университет Даются определения факториально-ограниченных и факториально-компактных линейных отношений через определение фактор-отношения. <...> Изучается спектральная теория для данных классов линейных отношений. <...> Введение В статье рассматриваются так называемые факториально-ограниченные и факториально-компактные линейные отношения, которые по своим спектральным свойствам очень близки соответственно к ограниченным и компактным линейным операторам. <...> Мотивом для этой работы послужило определение компактного линейного отношения, данное в монографии [3], которое представляется автору неудобным для изучения спектральной теории линейных отношений. <...> В монографии [3] почти все определения даны для линейных отношений между двумя банаховыми пространствами. <...> В данной работе, в связи с потребностями спектральной теории, рассматриваются линейные отношения на одном линейном нормированном пространстве. <...> Пусть X и Y - комплексные банаховы пространства. <...> Любое линейное подпространство AX Y⊂Ч называется линейным отношением между банаховыми пространствами X и Y . <...> Если оно замкнуто в XY ствует yY отношение называется замкнутым. <...> Подпространство () {DA xX ∈ такой, что () }xyA Ч , то линейное =∈ | суще,∈ называет* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 01-01-00408. ся областью определения линейного отношения AX Y⊂Ч . <...> Ядро отношения есть {( ) ( KerA xDA x=∈ | ∈A}. ляется линейным подпространством, только если xKerA ство {( )∈ . <...> Отметим, что для всех xDA ∈ множе() ство Ax представимо в виде Axy 0A=+ для любого вектора y из Ax . <...> xY X | x y ∈ Ч , , где AxAx 2Y Обратным к линейному отношению =, ∈ является графиком многозначного отображения дальнейшем они отождествляются. <...> Заметим, что для любых векторов xyD() 194 AX Y⊂Ч иBY Z⊂Ч , называется линейное подпространство из XZ XZ Ч вида BA {( )xz =, ∈ DB <...>