ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 1 УДК 517.9 К ОЦЕНКАМ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ ВОЗМУЩЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ* © 2003 Н. Б. Ускова ственный вектор 1e . <...> В работе получено условие на возмущение B, при котором оператор % и собственный вектор 1 AB первые приближения к собственному значению и собственному вектору оператора AB % единственно. e% , в терминах r приведены оценки на 11 на синус угла между векторами 1e% и 1 такой, что 11 % и 1 1 Пусть :⊂ H→ AA H D () Ae e кнутый оператор, действующий в комплексном гильбертовом пространстве H, стое изолированное собственное значение оператора A, 11 1 p 0> заданные числа, надо указать такое число чалась следующая проблема. <...> 1 ee% 11 В данной заметке эта задача решается с помощью метода подобных операторов [58], что позволяет усилить соответствующие результаты М. Т. Найера из [4], предложить отличный от его неявного итерационного процесса явный итерационный процесс для нахождения 1 % и 1 >, чтобы для любого ограниченного оператора B, B <, возмущенный − имел собственное значение e ,% линейный зам1 про=. <...> Также указана итерационная последовательность для нахождения − % , ee , 11 , где (1) 11 − % (1) − % (1) e% , °(1) 1 e , указан радиус круга, в котором 1 Кроме того, проведено сравнение полученных результатов с результатами М. Т. Найера и рассмотрены примеры. бот [1] и [10]. <...> Прежде чем привести результаты М. Т. Найера, введем некоторые обозначения. <...> Пусть 1 = A\ Рисса, построенный по спектральному множеству k =, , обозначим проектор f соб,= . <...> Через S обозначим оператор, принадлежащий банаховой алгебре EndH ограниченных линейных операторов, действующих в H, и однозначно определяемый условиями 11 () ()IAS S IA P . <...> . Для любого r 0> и любого ограниченного оператора BH H:→ , удовлетворяющего условию =, ≤12 } e . <...> % Кроме того, производится сравнение с итерационным процессом, предложенным в [9] Мокейчевым и приводятся примеры. <...> Фаридом был предложен метод решения поставленной проблемы, основанный на принципе сжимающих отображений <...>