ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 1 УДК 517.958 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ: ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР И СОВРЕМЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ © 2003 Ю. В. Засорин Воронежский государственный университет В статье приводится исторический обзор результатов, связанных с фундаментальными решениями наиболее известных уравнений старших порядков. <...> Также приводятся новые результаты, полученные математиками Воронежского госуниверситета за последние 10 лет. <...> Введение По-видимому, целостная теория уравнений математической физики 2 порядка была окончательно завершена к середине ХХ столетия. <...> Начиная с этого момента, физические и реологические модели подвергались непрерывным многочисленным уточнениям, что привело к появлению уравнений высших порядков, таких как уравнение продольных колебаний балки, уравнение Кортевега-де Фриза, уравнение С. Л. Соболева, уравнение Буссинеска, уравнение внутренних волн, уравнение Россби, уравнение малых колебаний вращающейся вязкой жидкости, уравнение гравитационно-гироскопических волн, уравнение БеренблаттаЖелтоваКочиной, стационарное и нестационарное вязкое трансзвуковое уравнение, уравнение Кадомцева Петвиашвили и многих других. <...> Однако, в отличии от уравнений 2 порядка, качественная теория уравнений высших порядков пока еще очень далека от завершения. <...> Как отмечено в фундаментальном труде [1], посвященном проблемам уравнений высших порядков, одной из главных причин такого положения дел является отсутствие точных формул фундаментальных решений для подавляющего числа вышеперечисленных уравнений. <...> Положение дел усугублялось еще и тем, что в результате информационного взрыва, произошедшего во второй половине ХХ столетия, многие из тех точных формул просто неизвестны большинству математиков, специализирующихся в области качественной теории уравнений в частных производных высших порядков. <...> Целью настоящей работы является <...>