ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК 517.926.4:517.929 ПРИЗНАКИ ЭРГОДИЧНОСТИ МАРКОВСКИХ И КОЛМОГОРОВСКИХ СИСТЕМ © 2002 А. И. Перов, Е. П. Белоусова Воронежский государственный университет В статье изучаются некоторые линейные системы разностных и дифференциальных уравнений, которые естественным образом возникают в теории случайных процессов при описании дискретных и непрерывных цепей Маркова с конечным числом состояний (а также в теории массового обслуживания, в задачах химической кинетики, в экономико - математических задачах и т.д.) <...> . Заимствуя постановки задач и мотивировку определений из вероятностных соображений, мы исследуем указанные выше системы с позиций теории разностных и дифференциальных уравнений. <...> Напомним, что вектор называется вероятностным, если все его компоненты неотрицательны, а их сумма равна единице [2, c. <...> Совокупность всех вероятностных векторов образует симплекс размерности n1 1 WR − играет (1)n nn =∈ :xx . <...> Спектральный радиус матрицы A (т.е. максимальный из модулей ее собственных значений) и спектральная абсцисса матрицы A (т.е. максимальная из вещественных частей ее собственных значений) обозначаются через sprA и spaA соответственно [3], [4]. <...> 461] <→ lg =,n 00 A limt IA 1 t +− t где I есть единичная Ч n−1 | ство L инвариантно относительно опера| n 1 A L и логарифми− | n 1 − M m называется марковской, если ее элементы неотрицательны и их сумма в любом столбце равна единице [2, c. <...> Если подпространn −1 Сужение оператора A на подпространство n 1 nn-матрица. − тора A, то для его сужения на это подпространство по правилам, аналогичным (0.5) и (0.6), вводятся норма ческая норма lgn A L (если рассматривается какая-либо из норм (0.4), то еще добавляется индекс ). <...> 1 (0.4) α α α α α 78 ij А. И. Перов, Е. П. Белоусова K k называется колмогоровской, если ее внедиагональные элементы неотрицательны и сумма элементов в любом столбце равна нулю (см., например, [6, c. <...> Системы (1.1) возникают, например, при изучении дискретных <...>