ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК:517.986.6 НЕПРЕРЫВНЫЕ СЕЧЕНИЯ И АППРОКСИМАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ* © 2002 Б. Д. Гельман Воронежский государственный университет В данной статье рассматривается новый простой подход к построению аппроксимаций и сечений многозначных отображений с выпуклыми замкнутыми образами. <...> Этот подход позволяет не только упростить доказательства известных ранее теорем, но и доказать новые утверждения. <...> Хорошо известна важная роль, которую играют однозначные аппроксимации и сечения в теории многозначных отображений (см., например, [1, 3, 4, 8 и др. <...> ). В данной статье рассматривается новый простой подход к построению аппроксимаций и сечений многозначных отображений с выпуклыми замкнутыми образами. <...> Этот подход позволяет не только упростить доказательства известных ранее теорем, но и доказать новые утверждения. <...> Основные факты теории многозначных отображений Пусть Y подмножество нормированного пространства E, обозначим тогда: () PY VY множество всех непустых выпуклых подмножеств в Y ; ()CvY множество всех непустых замкнутых выпуклых подмножеств в Y ; ()KvY множество всех непустых компактных выпуклых подмножеств в Y . <...> Многозначное отображение метрического пространства Х в метрическое пространство Y это соответствие, сопоставляющее каждой точке ∈ () хХ непустое подмножество Fx Y⊂ , называемое образом точки x . <...> В дальнейшем, если образы многозначного отображения F являются выпуклыми, то будем записывать это следующим образом, FX ()V Y:→ . <...> Аналогично, обозначение FX ()CvY:→ ( образы () FX ()KvY:→ ) означает, что Fx являются выпуклыми замкнутыми (компактными) множествами. <...> Графиком многозначного отображения FX ()P Y:→ называется множество * Работа поддержана грантом РФФИ 02-01-00189. <...> Всюду в дальнейшем многозначные отоX() {( ) | zFxz x Ч бражения обозначаются прописными, а однозначные строчными буквами. <...> Многозначное отображеназывается полунепрерывние FX ()P Y:→ ным снизу в точке xXo ∈ , если для любого <...>