Обуховский1 Technische Universitдt, Mьnchen Воронежский государственный университет В настоящей заметке вводится некоторый класс полунепрерывных снизу многозначных отображений, для которого корректно определена топологическая степень. <...> Дается оценка снизу топологической размерности множества неподвижных точек отображения из данного класса. <...> Отметим работу [5], в ней подобные теоремы доказаны для непрерывных многозначных отображений с замкнутыми выпуклыми образами. <...> Необходимые дополнительные сведения по теории многозначных отображений могут быть найдены, например, в монографиях [4], [10]. <...> MXY, банахово пространство; ()[ ( )] Пусть X метрическое пространство; Y CY CvY обозначает совокупность всех непустых замкнутых [замкнутых выпуклых] подмножеств Y . <...> Напомним (см., например, [4, 10]), что многозначное отображение (мультиотображение) называется полунепрерывным снизу (пн. сн.), если FV x X F x V − 1 () { =∈ | ∩( ) для любого открытого VY ∈ . <...> . Напомним также, что непрерывное однозначное отображение fX Y:→ называется непрерывным сечением мультиотображения F , если () () для всех xX fx F x∈ ражений. <...> Пн. сн. мультиотображение FX ()C Y:→ принадлежит классу MX Y,(), если оно удовлетворяет следующим условиям: M1 ) Свойство продолжения сечения. <...> Если AX замкнутое подмножество, то ⊂ любое непрерывное сечение сужения AF | может быть продолжено до непрерывного сечения мультиотображения F ; 1 Работа поддержана DAAD (Deutscher Akademischer Austauschdienst) во время пребывания В. <...> Для любого компакта AX размерностью dim () 1A n ⊂ с топологической ≤− , где n 1≥ (см., например, [1]) и любого непрерывного сечения gA Y:→ мультиотображения A F | условие dim (( ))F x n≥ для всех xA ∈ влечет существование непрерывного сечения fA Y:→ мультиотображения A F | такого, что () () fx g x≠ для всех xA FX C Y( ) Fx F x ∈ ; M3 ) Свойство цилиндрического продолжения. <...> Мы приведем два примера мультиотображений класса ()MXY, ражение FX ()CvY:→ Прежде всего, каждое пн.сн. мультиотобпринадлежит указанному семейству. <...> Действительно, свойства ( 1M <...>