ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, ¹ 2 УДК 517.983 О ЗАДАЧЕ ТИПА КОШИ ДЛЯ АБСТРАКТНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ © 2001 г. А. В. Глушак Воронежский государственный университет В банаховом пространстве E рассматривается следующая задача D v(t)= Av(t), t > 0, −1 lim ( ) = ∈ D(A), t→0Dvt v0, (1) (2) где A линейный замкнутый оператор в E с плотной в E областью определения D(A), v0 Dv t () =− Γ− ∫ (1) dt t s v s ds 1 d ( 0 левостороняя дробная производная РиманаЛиувилля (см. <...> 0 t ) ( ) левостороний дробный интеграл РиманаЛиувилля порядка 1 сильно непрерывная при t > 0 функция v(t) такая, что I1 Под решением задачи (1), (2) понимается v(t) представляет собой сильно непрерывно дифференцируемую при t >0 функцию, функция v(t) принимает значения из D(A) и удовлетворяет (1), (2). <...> Используя метод регуляризации контурного интеграла, в [2] был указан критерий равномерной корректности задачи (1), (2). <...> В настоящей работе мы приводим иной критерий равномерной корректности этой задачи, который при теорему ХиллеИосиды [3, с. <...> Задача Коши для уравнения порядка содержащего регуляризованную дробную производную, рассматривалась в [4]. <...> Задача (1), (2) называется равномерно корректной, если существуют заданная на E, коммутирующая с A операторная функция T (t) и числа M≥ 1, и при этом Tt Mt () ≤ E , −1 такие, что для любого v0 ∈ D(A) функция T (t)v0 exp( ). t (·) функция типа Миттаг-Леффлера. <...> Установим вначале необходимое условие равномерной корректности задачи (1), (2). <...> . Тогда, учиты(4) является ее единственным решением, (3) Например, если A ограниченный оператор, то (см. <...> Из оценки (5), которую мы докажем чуть позже, при n = 0 будет вытекать ограниченность оператора R( при x ∈ D(A) R( ) для Re > )( . <...> А для x ∈ E это равенство вытекает из плотности D(A) в E и замкнутости оператора <...>