ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, ¹ 2 УДК 621.37: 519.213 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АБСОЛЮТНОГО МАКСИМУМА ОБОБЩЕННОГО ВИНЕРОВСКОГО СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ © 2001 г. А. П. Трифонов, А. В. Захаров Воронежский государственный университет Получены асимптотические аппроксимации для функции распределения величины абсолютного максимума обобщенного винеровского случайного поля. <...> Границы применимости асимптотических выражений установлены с помощью статистического моделирования на ЭВМ. <...> ВВЕДЕНИЕ Задача нахождения вероятностных распределений абсолютных (наибольших) максимумов гауссовских случайных процессов и полей встречается в различных приложениях физики, в том числе в радиофизике и радиотехнике [1, 2]. <...> Несмотря на большое число теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению максимумов случайных функций, общие выражения для распределений абсолютного максимума гауссовского случайного поля остаются неизвестными. <...> В [3, 4] найдены асимптотически точные (с ростом h) выражения для функции распределения F(h) абсолютного максимума однородного гауссовского случайного поля. <...> На практике часто встречаются винеровские случайные процессы и поля, которые существенно неоднородны. <...> Под винеровским случайным процессом L0 (t), t ≥ 0 понимается чисто дифет броуновское движение частиц в различных средах, флуктуации фазы колебаний автогенератора при наличии тепловых и дробовых шумов, поведение решающей статистики последовательного обнаружителя сигналов при наличии шума и др. <...> Обобщением понятия винеровского процесса на случай двумерной области определения является винеровское поле L0 фузионный центрированный гауссовский марковский случайный процесс с нулевым коэффициентом сноса, постоянным коэффициентом диффузии и с корреляционной функцией R(t1 ,t2 ) = min(t1 ,t2 ) [5]. <...> Такой процесс описыва( , ), ≥ 0, ≥ 0 [3, 6, 7], которое представляет собой гауссовское центрированное 42 случайное поле с корреляционной функцией <...>