ОБ УСЛОВИЯХ ПЛАНАРНОСТИ ГРАФА НА СФЕРЕ Н. А. <...> Тюкачев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 14.11.2011 г. Аннотация. <...> Для моделирования гомогеннных трехмерных тел предлагается использовать замкнутую поверхность, состоящую из нерегулярных треугольников (CTIN – closed triangular irregular network). <...> Формулируется и доказывается теорема типа Понтрягина-Куратовского, позволяющая проверять планарность замкнутого графа на сфере. <...> For modeling homogeneous three-dimensional bodies in geo-information systems existing representations are analyzed, and it is offered to use the closed surface consisting of irregular triangles (CTIN – closed triangular irregular network). <...> The theorem of type Pontrjagin-Kuratowski is formulated and proved, allowing to check planar closed the graph on sphere. <...> Для описания трехмерных объектов в геоинформационных системах (ГИС), системах автоматизированного проектирования (CAD/ CAM) и во многих других графических системах часто используется граничная модель. <...> Граничная модель (boundary representation) представляет трехмерный объект как систему поверхностей, образующих его границы. <...> Граничная модель рассматривает только точки на поверхности тела, не затрагивая его объема. <...> Хотя B-rep часто применяется в автоматизированном проектировании (CAD/CAM), из-за вычислительной сложности и неэффективных логических операций считается, что B-rep является подходящим только для регулярных и плоских объектов [1]. <...> В ГИС использование B-rep для представления пространственных объектов ограничено, поскольку необходимо, чтобы три фундаментальных пространственных элемента данных (геометрический объект, тематический признак и данные идентификации © Тюкачев Н. А., 2011 40 объекта) могли сохраняться вместе со связанными с ними топологическими данными. <...> Частным случаем граничной модели является модель трехмерного тела (рис. <...> 1), у которого граница представляет собой замкнутое множество нерегулярных треугольников (CTIN – closed triangular irregular network). <...> Замкнутую ориентированную поверхность Р разобьем на треугольники со следующими условиями: а) каждая точка поверхности Р принадлежит хотя <...>