УДК 531.36 О СТАБИЛИЗАЦИИ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ А. Ю. <...> Александров, А. П. Жабко, А. А. Косов Санкт-Петербургский государственный университет Поступила в редакцию Аннотация. <...> Изучаются некоторые классы нелинейных управляемых механических систем. <...> Предложены новые способы построения стабилизирующих управлений заданной структуры при наличии запаздывания в канале обратной связи. <...> По сравнению со случаем линейных систем, принципиальная особенность результатов, полученных для систем, находящихся под действием существенно нелинейных сил, заключается в том, что асимптотическая устойчивость имеет место для любых значений запаздывания. <...> ВВЕДЕНИЕ Движения широкого класса механических систем описываются уравнениями Лагранжа dt ∂ - ∂ d ∂ T q =, (1) + ∂ T q QQ EU где q и q – n -мерные векторы обобщенных координат и обобщенных скоростей соответственно, T – кинетическая энергия системы, а стоящие в правых частях обобщенные силы представляют собой сумму сил, действующих на систему в ее естественном состоянии (т.е. при отсутствии управления), и управляющих сил [1, 2]. <...> Будем считать, что система имеет положение равновесия qq ==0 , которое рассматриваем как невозмущенное движение, и основной целью исследования полагаем стабилизацию (обеспечение асимптотической устойчивости) этого положения равновесия относительно всех обобщенных координат q и скоростей q . <...> При рассмотрении задачи стабилизации следует учитывать, что имеющиеся исполнительные органы не всегда обеспечивают возможность реализации управляющих сил произволь© Александров А. Ю., Жабко А. П., Косов А. А., 2011 Работа выполнена при частичной поддержке Междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 107 ной структуры. <...> Во многих прикладных задачах действующие на механическую систему силы зависят не только от текущих значений обобщенных координат и скоростей, но и от предыстории процесса. <...> Такие системы могут описываться <...>