УДК 517.518.454 О ВЫБОРЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА ГРАНИЧНОЙ ФУНКЦИИ В БЫСТРОМ РАЗЛОЖЕНИИ А. Д. <...> Чернышов*, В. В. Горяйнов** *Воронежская государственная технологическая академия **Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Поступила в редакцию 13.04.2011 г. Аннотация. <...> Неизвестная функция, как решение некоторой краевой задачи, представляется в виде быстрого разложения, являющегося суммой быстрого ряда Фурье и специальной граничной функции определенного порядка. <...> На примере различных контрольных функций проведены вычислительные эксперименты, которые путем оценки максимальной относительной погрешности позволили дать рекомендации по выбору оптимального порядка граничной функции. <...> Ключевые слова: быстрые ряды Фурье, коэффициенты Фурье, вычислительный эксперимент, погрешность вычислений, скорость сходимости ряда. <...> Unknown function as the solution of some boundary value problem, is represented in the form of the rapid expansion which are the sum of a rapid Fourier series and special boundary function of a certain order. <...> Key words: rapid Fourier series, of Fourier coefficients, computing experiment, an error of evaluations, a velocity of convergence of a series ВВЕДЕНИЕ При решении краевых задач часто используют ряды Фурье [1–3]. <...> Возможность разложения некоторой функции fx ограничения на свойства fx () в ряд Фурье и () достаточно основательно изложены в [4]. <...> По этой причине предлагается функцию fx () представить быстрым разложением [6], а коэффициенты разложения определить поточечным методом [7]. <...> © Чернышов А. Д., Горяйнов В. В., 2011 60 ∼В sin , • m m 1 p ()Œ£ £ 01 x () ()1 В связи с этим актуальным становится вопрос о выборе оптимальной граничной функции и минимального количества расчетных точек, необходимых для достижения требуемой точности вычислений при нахождении решения краевой задачи. <...> При этом ряды для производных до 21 Ряд (2) устроен так, что допускает почленное дифференцирование до производных 22 p + тельно равномерно сходятся всюду при x Œ[] сходятся при x Œ() цах xx . <...> Использование граничной функции (3) позволяет повысить скорость <...>