№ 6 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УДК 519.622 АЛГОРИТМ ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЧЕСКИНО И L-УСТОЙЧИВОЙ (2,2)-СХЕМЫ 2013 г. Е.А. Новиков Новиков Евгений Александрович – д-р физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник, Институт вычислительного моделирования СО РАН, г. Красноярск. <...> E-mail: novikov@icm.krasn.ru Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Ческино второго порядка точности. <...> На основе стадий этого метода построена численная формула первого порядка с расширенным до 32 интервалом устойчивости. <...> На основе L-устойчивой (2,2)-схемы и численной формулы Ческино разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективная численная формула выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. <...> Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и не жестких задач. <...> Ключевые слова: жесткая задача; схема Ческино; (2,2)-метод; контроль точности и устойчивости. <...> Для решения жестких задач в основном применяются неявные методы, в которых основные затраты приходятся на декомпозицию матрицы Якоби. <...> Для повышения эффективности расчетов в ряде алгоритмов используется замораживание матрицы Якоби, т. е. применение одной матрицы на нескольких шагах интегрирования [1]. <...> Наиболее успешно этот подход применяется в алгоритмах на основе неявных методов типа Рунге – Кутта и многошаговых численных формул [2]. <...> В алгоритмах интегрирования на основе известных безытерационных методов, к которым относятся схемы типа Розенброка [3] и их различные модификации [4], вопрос о применении одной матрицы на нескольких шагах интегрирования более сложный. <...> В таких алгоритмах матрица Якоби включена в численную схему, и ее аппроксимация может 42 приводить к понижению порядка точности. <...> Доказано, что максимальный порядок точности методов Розенброка равен двум, если в алгоритме интегрирования одна матрица Якоби применяется на нескольких шагах интегрирования. <...> Это означает, что применение методов <...>