УДК 519.872 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СМО С БЕСКОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ В. В. <...> ВВЕДЕНИЕ Анализу распределения числа заявок в марковских нестационарных систем массового обслуживания (СМО) посвящено достаточно много работ [1—10] и др. <...> Впервые нестационарное распределение числа заявок в марковской нестационарной СМО MM //1 с постоянными интенсивностями входного потока l и обслуживания m было получено в работе Кларка [1]. <...> В настоящей работе рассматривается асимптотический анализ нестационарного распределения числа заявок СМО с бесконечным накопителем, простейшим пуассоновским потоком заявок и экспоненциальным обслуживанием. <...> С применением функционально-аналитического метода исследуется стабилизация динамических распределений и их дискретных функций распределения (ДФР) к финальным. <...> Получены неулучшаемые оценки сходимости нестационарного решения к стационарному. <...> ПЕРВАЯ МОДЕЛЬ СМО MM Рассмотрим классическую СМО MM / /1/• / /1/• с одним обслуживающим прибором с экспоненциальным обслуживанием интенсивности m , накопителем бесконечной ёмкости. <...> МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Обозначим через A трехдиагональную матрицу, у которой элемент в 1-й строчке и 1-м столбце равен -l, остальные диагональные элементы равны -lm, поддиагональные элементы равны l, наддиагональные элементы равны m, остальные элементы равны 0. <...> Таким образом математическая модель нашей СМО состоит из задачи Коши с линейным ограниченным в этом пространстве матричным оператором A с нормой A (1), рассматриваемой в банаховом пространстве 1 =lm 11 0££ " £ £pk p 1 ( 0 k 00 1), ( )=1, 0 + , а также из условий j p на начальное распределение. <...> ВТОРАЯ МОДЕЛЬ СМО MM / /1/• Предыдущая модель оперирует непосредс© Катрахов В. В., Рыжков Д. Е., Головко Н. И., 2007 твенно с распределениями вероятностей, но ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, № 1 139 k при этом для вероятностей, то есть 0()pt k££ 0, и выполняется условие нормировки () суть распределение 1, " ≥ • =1. <...>