УДК 517.927 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ПОДДЕРЖИВАЮЩИХ РАСТЯЖЕК УПРУГОЙ МАЧТЫ В. В. <...> Провоторов Воронежский государственный университет В работе представлена и исследована математическая модель колебательных процессов системы поддерживающих упругих мачтовых растяжек. <...> Основа модели – пространственный ориентированный граф-пучок с ребрами, которые интерпретируются континуумами совершающими колебательные движения. <...> Мачту моделируют два ребра графа, систему растяжек — остальные ребра. <...> Следует отметить также, что модель носит «симметричный» характер: континуумы физически идентичны и совершают колебания по одинаковым законам с одинаковыми параметрами. <...> Анализ процессов в сложных системах, допускающих представление в виде набора одномерных континуумов взаимодействующих только через концы, приводит к изучению задачи Штурма—Лиувилля на сети [1]. <...> Если процесс в сложной системе, являясь динамическим, описывается линейными уравнениями в частных производных, то естественным является вопрос применимости метода Фурье, приводящий к важной задаче: разложению заданной функции по собственным функциям соответствующей задачи Штурма—Лиувилля на сети. <...> Таким образом, вопрос обоснования метода Фурье для дифференциальных уравнений в частных производных на сетях приводит к изучению вопроса полноты системы собственных функций в пространстве функций с суммируемым квадратом. <...> Основа модели — пространственный ориентированный граф-пучок с ребрами, которые интерпретируются континуумами совершающими колебательные движения. <...> Следует отметить некоторую условность модели — отсутствует составляющая, описывающая поперечные колебания самой мачты, учитываются только продольные колебания. <...> Мачту моделируют два ребра графа, систему растяжек — остальные ребра, что конечно уп© Провоторов В. В., 2006 28 рощает исследования, но не лишает природных особенностей исследуемого процесса. <...>