УДК 519.248 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ ВЕЩЕСТВА В ПЛОСКОЙ СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ М. М. <...> Боровикова, В. Г. Задорожний Распространение вещества в плоской случайно-неоднородной среде моделируется двумерным уравнением в частных производных со случайными коэффициентами. <...> Задача о диффузии вещества в плоской среде возникает в экологии при прогнозировании состояния окружающей среды при выбросах или захоронениях вредных веществ, при строительстве гидросооружений, при покрытии металлов и др. <...> Если диффузия связана, например, с выделением или поглощением тепла, то присутствует слагаемое e3 u. <...> Мы будем моделировать изменение ,, , f случайными процессами. <...> При этом решение уравнения также является случайным процессом, и наибольший интерес представляют математическое ожидание и дисперсионная функция решения. ee e12 3 Отыскание моментных функций решения является достаточно сложной задачей. <...> Если известно Y, то легко находятся моментные функции решения задачи (1), (2) и даже корреляционные функции процессов e1 ut x x(, , ). <...> Применяя преобразование Фурье к уравнениям (7), (8), получаем Для получения формулы (9) нужно применить к последнему равенству обратное преобразование Фурье. , i = 12 3,, , и смеМ. <...> Предположения теоремы о существовании суммируемых мажорант обеспечивают существование вариационных производных по vi шанных производных, а также обеспечивают дифференцируемость под знаками интегралов. <...> Полученные формулы для математического ожидания (15) и для второй моментной функции (20) являются довольно общими. <...> Они могут быть использованы для уравнений, коэффициенты которых являются различными случайными процессами. <...> Формулы (14) для Y1 и (19) для Y2 позволяют находить некоторые смешанные моментные функции более высокого порядка с помощью вычисления вариационных производных (см. п. <...> Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. <...> О моментных функциях решения начальной задачи линейного дифференциального уравнения <...>