20164
В.А. Бернс, Е.П. Жуков, Д.А. Маринин
СОДЕРЖАНИЕ
Математика
Алгазин О.Д. Точное решение задачи Дирихле для вырождающегося
на границе эллиптического уравнения типа Трикоми — Келдыша
в полупространстве ........................................................................................................ 4
Механика
Федоров С.В., Бабкин А.В., Велданов В.А., Гладков Н.А., Ладов С.В.
О высокоскоростном проникании стержней из пористого материала ............. 18
Суржиков С.Т. Аэрофизика гиперзвукового потока воздуха у поверхности
спускаемого космического аппарата на высотах менее 60 км ............................... 33
Сулимов В.Д., Шкапов П.М., Сулимов А.В. Оптимизация сингулярных
чисел матриц, зависящих от параметров, с использованием гибридных
алгоритмов ........................................................................................................................ 46
Физика
Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Сравнительный анализ
оценок теплопроводности однонаправленного волокнистого композита ....... 67
Фомин И.В. Оптические эффекты в атмосфере астрофизических
объектов ........................................................................................................................... 84
Кириллов А.А., Савелова Е.П. Об искажении спектра реликтового
излучения при рассеянии на кротовых норах ......................................................... 96
Горелик В.С., Яшин М.М. Узкополосные фильтры в видимом спектральном
диапазоне на основе пористого фотонного кристалла ......................................... 105
Химические науки
Романко О.И. Особенности получения хемосорбционных полимеров
и их термические свойства ................................................................................................. 115
Юрасова И.И., Юрасов Н.И., Сулегин Д.А. Исследование процесса
разложения пероксида водорода в присутствии бихромата калия .................... 125
Информатика, вычислительная техника и управление
Говор С.А., Катков О.Н. Исследование демонстратора авиационного
шасси на воздушной подушке с использованием теории планирования
эксперимента ................................................................................................................... 136
2
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
Стр.2
CONTENTS
Mathematics
Algazin O.D. Exact Solution to the Dirichlet Problem for Degenerating
on the Boundary Elliptic Equation of Tricomi — Keldysh Type in the Half-Space ...... 4
Mechanics
Fedorov S.V., Babkin A.V., Veldanov V.A., Gladkov N.A., Ladov S.V.
High-Velocity Penetration of Porous Material Rods ................................................... 18
Surzhikov S.T. Aerophysics of the Hypersonic Air Flow above Surface
of Space Vehicle at Altitudes of less than 60 km ............................................................ 33
Sulimov V.D., Shkapov P.M., Sulimov A.V. Optimization of Singular Values
of Parameter Dependent Matrices using Hybrid Algorithms ..................................... 46
Physics
Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Comparative Analysis for Thermal
Conductivity Estimates of Unidirectional Fiber Composites ...................................... 67
Fomin I.V. Optical Effects in the Atmosphere of Astrophysical Objects ................ 84
Kirillov A.A., Savelova E.P. The Distortion of CMB Spectrum Radiation due
to Scattering by Wormholes ............................................................................................ 96
Gorelik V.S., Yashin M.M. Narrow-Band Filters in the Visible Spectral Range
Based on Porous Photonic Crystal .................................................................................. 105
Chemical Sciences
Romanko O.I. Production of Chemisorption Polymers
and their Thermal Properties .......................................................................................... 115
Yurasova I.I., Yurasov N.I., Sulegin D.A. Study of Potassium DichromateCatalyzed
Hydrogen Peroxide Decomposition ............................................................. 125
Informatics, Computer Engineering and Control
Govor S.A., Katkov O.N. The Study of Air-Cushioned Aircraft Landing
Gear Demonstrator using Design of Experiments Algorithm ................................... 136
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
3
Стр.3
УДК 517.956
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-5-4-17
ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ
НА ГРАНИЦЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТИПА
ТРИКОМИ — КЕЛДЫША В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ
О.Д. Алгазин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
Аннотация
Методом преобразования Фурье и методом подобия
решена краевая задача Дирихле для многомерного
обобщения уравнений Трикоми, Геллерстедта и Келдыша
в полупространстве, в котором это уравнение эллиптично
с краевым условием на граничной гиперплоскости,
где уравнение вырождается. Решение представлено
в виде интеграла с простым ядром, являющимся аппроксимативной
единицей и автомодельным решением
уравнения типа Трикоми — Келдыша. В частности, эта
формула включает в себя и формулу Пуассона, дающую
решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в полупространстве.
Если заданное граничное значение является
обобщенной функцией медленного роста, то решение
задачи Дирихле можно записать в виде свертки этой
функции с ядром (если свертка существует)
mopi66@yandex.ru
Ключевые слова
Преобразование Фурье, уравнение
Трикоми, задача Дирихле, аппроксимативная
единица, автомодельное
решение, метод подобия,
обобщенные функции медленного
роста
Поступила в редакцию 20.03.2016
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016
Введение. Рассмотрим многомерное эллиптическое уравнение в полупространстве
где
x xx y
x122
Δx
22
u x y — функция переменных ,; 1n
x — оператор Лапласа по переменным x.
1,, , 0; u
n n
n
nm — уравнение Геллерстедта 0 , 0.
При
1, 0
уравнение (1) можно записать в виде
uy yyu
xx
m
0 , 0 m 2,
что представляет собой частный случай уравнения Келдыша [1]. Эти уравнения
применяют в трансзвуковой газовой динамике и в математических моделях холодной
плазмы [2, 3]. При 0m получаем уравнение Лапласа
Δ, 0.
ux y
4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
nm получаем уравнение Трикоми 0,
yum xx yyu m При
1, 1
yuxx yyu
nm
при
1, 0
yu m xyyu m y
0 ,
,
Δ
xy
2 , 0,
(1)
Стр.4