Краевые задачи на геометрическом графе (сети) являются в настоящее время достаточно быстро развивающимся разделом теории дифференциальных уравнений. <...> Вызвано это практическими потребностями, так как процессы в сетевых технических структурах (деформации сетки струн и стержневых систем, распределение давлений жидкости в разветвленной системе трубопроводов, распространение тепла в стержневых системах и др.), описываются именно краевыми задачами на геометрических графах. <...> Настоящая работа посвящена условиям невырожденности энергетических (то есть порождаемых квадратичными функционалами с неотрицательными коэффициентами) краевых задач второго порядка. <...> Доказано, что решение однородной энергетической краевой задачи независимо от коэффициентов дифференциального уравнения на каждом ребре графа постоянно. <...> Полученный результат позволяет найти достаточно простые необходимые и достаточные условия невырожденности энергетических краевых задач. <...> При этом отпадает необходимость вычисления соответствующих характеристических определителей, что сопряжено с громоздкими выкладками, и проверять их равенство нулю. <...> Так краевая задача, описывающая малые упругие поперечные деформации связной сетки струн, невырождена тогда и только тогда, когда существует ребро (струна), лежащее на упругом основании, либо существует вершина, закрепленная на неподвижной опоре или соединенная с пружиной, закрепленной на неподвижной опоре. <...> Ключевые слова: краевая задача на графе, самосопряженная краевая задача, энергетическая краевая задача, невырожденность. <...> NONDEGENERACY OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF SECOND ORDER ON A GRAPH M. <...> Boundary value problems on geometric graph (network) are now quickly developing section of the theory of differential equations. <...> It is caused by practical needs, as the processes in the network technical structures (deformation grid of strings and rod systems, the distribution of pressure of fluid in a branched pipeline system, the distribution of heat in a rod systems, etc.), describes exactly boundary value problems on geometric graphs. <...> The present work is devoted to the terms of the nondegeneracy of the energy (that is generated by quadratic functionals with non-negative coefficients <...>