Бондарев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 09.02.2015 г. Аннотация. <...> В гильбертовом пространстве абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим условием на решение решается приближенно методом Галеркина. <...> Установлены априорные оценки приближенных решений, с помощью которых доказаны слабая, гладкая и обобщенная разрешимость исходного уравнения. <...> Обобщенная разрешимость доказана для случая симметричного оператора, в качестве такого оператора может быть использован равномерно эллиптический дифференциальный оператор второго порядка с краевым условием Дирихле или граничным условием Неймана. <...> Ключевые слова: гильбертово пространство, параболическое уравнение, периодическое условие, метод Галеркина, гладкая разрешимость, обобщенная разрешимость, равномерно эллиптический дифференциальный оператор второго порядка. <...> THE SOLVABILITY OF THE VARIATIONAL PARABOLIC EQUATION WITH A PERIODIC CONDITION ON THE SOLUTION A. <...> An abstract linear parabolic equation with a periodic condition on the solution solved approximately by the Galerkin’s method in the Hilber space. <...> Weak, smooth and generalized solvability of original equation are proved using a priori estimates of approximate solutions. <...> Generalized solvability is proved in the case of symmetrical operator, for example, uniformly elliptical second order differential operator with the Dirichlet or Neumann boundary condition. <...> Keywords: Hilbert space, parabolic equation, periodic conditions, Galerkin’s method, smooth solv- ability, generalized solvability, uniformly elliptical second order differential operator. <...> № 4 ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ Разрешимость вариационного параболического уравнения. <...> 0 J V ′ СЛАБАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ Воспользовавшись методом Галеркина, проведем новое доказательство теоремы 1, в котором установим априорные оценки, необходимые в дальнейшем для доказательства существования более гладкого решения задачи (2). <...> Определим конечномерное подпространство Vm ⊂ V как линейную оболочку элементов {ϕi}m i=1 i=1 m lumlV ′ m = sup |(um, vm)|. vm∈Vm lvmlV =1 Pm Через Pm обозначим ортопроектор в пространстве H <...>