УДК 517.911.5 НАПРАВЛЯЮЩИЕ ФУНКЦИИ НА ЗАДАННОМ МНОЖЕСТВЕ В ЗАДАЧЕ О СУЩЕСТВОВАНИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ С НЕВЫПУКЛОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ∗ С. В. Корнев Воронежский государственный педагогический университет Поступила в редакцию 04.04.2015 г. Аннотация. <...> Настоящая работа посвящена исследованию периодической задачи для нелинейных объектов, описываемых дифференциальными включениями, правая часть которых не является выпуклозначной. <...> А именно, в работе рассматриваются дифференциальные включения, правая часть которых является нормальным мультиотображением с компактными значениями, а также случай, когда правая часть является ограниченным непрерывным мультиотображением с компактными значениями. <...> Применение теории мультиотображений и метода направляющих потенциалов на заданном множестве позволяет установить разрешимость рассматриваемой задачи. <...> GUIDING FUNCTIONS ON A GIVEN SET IN THE PERIODIC PROBLEM OF DIFFERENTIAL INCLUSIONS WITH NONCONVEX RIGHT-HAND SIDE S. <...> The present paper is devoted to the study of periodic problem to nonlinear systems described by differential inclusions with nonconvex right-hand side. <...> More precisely, in this paper we consider the differential inclusions, the right-hand side of which is regular multimap with compact values as well as the case when the right-hand side is bounded continuous multimap with compact values. <...> Applying the multimap theory and the method of guiding potential on a given set provides the solvability of the problem. <...> ВВЕДЕНИЕ Задача о существовании периодических колебаний является одной из классических задач теории дифференциальных уравнений. <...> Одним из наиболее эффективных и геометрически наглядных способов решения этой задачи является метод направляющих функций, общие принципы которого сформулировали еще в середине XX века М. А. Красносельский и А. И. Перов (см. <...> № 2 107 С. В. Корнев За более, чем полувековую историю своего существования, метод был развит целым рядом исследователей в различных направлениях. <...> ) применительно к задаче о существовании вынужденных колебаний дифференциальных уравнений. <...> Это условие может <...>