УДК 517.9 ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ∗ АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ А. В. <...> Карпикова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 01.06.2014 г. Аннотация: в статье рассматривается интегро-дифференциальный оператор L : D(L) ⊂ L2[0, 2π] → L2[0, 2π], который задается выражением l(y) = −y′′ − и периодическими краевыми условиями y(0) = y(2π), y′(0) = y′(2π). <...> Результаты статьи связаны с изучением асимптотики собственных значений рассмат2π 0 риваемого оператора. <...> Для исследования оператора L и получения его асимптотических оценок применяется метод подобных операторов. <...> Суть этого метода состоит в преобразовании подобия исследуемого (возмущенного) оператора в оператор, спектральные свойства которого близки к спектральным свойствам невозмущенного оператора (в данном случае оператор A). <...> Основным результатом статьи является теорема 1, в которой получена асимптотика собственных значений рассматриваемого интегро-дифференциального оператора. <...> SPECTRUM ASYMPTOTIC OF INTEGRO-DIFFERENTIAL OPERATOR WITH PERIODIC BOUNDARY CONDITIONS A. <...> The results are connected with the studying of the eigenvalues of the operator and their 2π 0 asymptotic behavior. <...> For studying the operator L and obtaining its asymptotic estimates is used the similar operators method. <...> The essence of this method is in similarity transformation of the studied(perturbed) operator to operator, which spectral properties are closed to the spectral properties of the unperturbed operator (in this case, the operator A). <...> The main result of this paper is the Theorem 1, in which the asymptotic behavior of the eigenvalues of the considered integral-differential operator is obtained. <...> ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Пусть L2[0, 2π] — гильбертово пространство комплексных измеримых на [0, 2π] и суммируемых с квадратом модуля функций со скалярным произведением вида: ∗ Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 14-01-31196). c Карпикова А. В., 2015 ВЕСТНИК ВГУ. <...> Оператор <...>