Аль-Обаиди, В. В. Обуховский Воронежский государственный педагогический университет Поступила в редакцию 11.12.2013 г. Аннотация: Исследуется полулинейное дифференциальное включение в сепарабельном банаховом пространстве E следующего вида y′(t) ∈ Ay(t)+F(t, y(t)), t ∈ [0,T] с нелокальным граничным условием Ly(0) = ϕ(y), где L : DomL ⊆ E → E – линейный фредгольмов оператор нулевого индекса, ϕ : C([0,T];E)→ E – непрерывное отображение. <...> Существование решения указанной задачи сводится к нахождению точки совпадения оператора L и некоторого многозначного отображения. <...> Обсуждаются возможности применения для этой цели топологической степени совпадения. <...> В качестве примера рассматривается разрешимость обобщенной периодической задачи. <...> Ключевые слова: полулинейное дифференциальное включение, нелокальное граничное условие, точка совпадения, степень совпадения, многозначное отображение, мера некомпактности, уплотняющее отображение. <...> ON SEMILINEAR DIFFERENTIAL INCLUSIONS WITH NONLOCAL BOUNDARY VALUE CONDITIONS J. <...> Obukhovskii the following form: Abstract: we study a semilinear differential inclusion in a separable Banach space E of y′(t) ∈ Ay(t)+F(t, y(t)), t ∈ [0,T] with a nonlocal boundary condition Ly(0) = ϕ(y), where L : DomL ⊆ E →E is a linear Fredholm operator of a zero index, ϕ : C([0,T];E)→E is a continuous map. <...> The existence of a solution to the this problem is reduced to the search of a coincidence point of an operator L and a certain multivalued map. <...> The opportunities for the application of the topological coincidence degree towards this goal are discussed. <...> Keywords: semilinear differential inclusion, nonlocal boundary condition, coincidence point, coincidence degree, multivalued map, measure of noncompactness, condensing map. и Минобрнауки России в рамках базовой части госзадания. c 62 ∗ Работа поддержана грантами РФФИ 14-01-00468 и 13-01-00041, РНФ <...>