УДК 517.937:517.983 ОБ ОБРАТИМОСТИ РАЗНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ∗ М. С. Бичегкуев Северо-Осетинский государственный университет имени К. Л. Хетагурова Поступила в редакцию 09.02.2014 г. Аннотация: в статье устанавливается теорема о подобии разностных отношений, порождённых одним и тем же семейством эволюционных операторов, но с различными подпространствами начальных условий. <...> Результат получен в терминах экспоненциальной дихотомии семейства эволюционных операторов в пространстве односторонних векторных последовательностей. <...> На основе приведенной теоремы получены необходимые и достаточными условия непрерывной обратимости линейного дифференциального оператора в банаховом пространстве векторных функций на полуоси с неограниченными операторными коэффициентами с начальным условием из подпространства. <...> Ключевые слова: эволюционное семейство линейных операторов, экспоненциальная дихотомия, разностное отношение, линейный дифференциальный оператор, непрерывно обратимый оператор. <...> ON THE INVERTIBILITY OF DIFFERENCE RELATIONS AND DIFFERENTIAL OPERATORS M. <...> Bichegkuev Abstract: in article establishes the theorem the similarity differential relations generated by the same the family of evolutionary operators, but with different subspaces of initial conditions. <...> The result obtained in terms of exponential dichotomy of a family of evolution operators in the unilateral space vector sequences. <...> On the basis of the above theorem the necessary and sufficient conditions continuous invertibility of the linear differential operator in the Banach space of vector functions on the half-line with unbounded operator coefficients with the initial condition of subspaces. <...> Keywords: evolutionary family linear operators, exponential dichotomy, the difference relation, linear differential operator, is continuously invertible operator. <...> ВВЕДЕНИЕ обозначим одно из банаховых пространств (односторонних) последовательностей векторов из X: Пусть X — комплексное банахово пространство. <...> Символом F = F(R+,X) будем обозначать одно из приведённых пространств функций. <...> Пусть J ∈ {Z+,R+} и LB(X) — банахова алгебра линейных ограниченных операторов в X. <...> Эволюционные семейства операторов естественным образом появляются в связи с представлением <...>