УДК 519.71 ДЕКОМПОЗИЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРА ГОМОТОПИИ∗ С. Н. Чуканов, Д. В. Ульянов Омский государственный технический университет Поступила в редакцию 23.06.2013 г. Аннотация: в работе предложен метод декомпозиции векторного поля динамической системы на основе построения оператора гомотопии. <...> При этом векторное поле декомпозируется на точную компонент, соответствующую градиентному векторному полю, и антиточную компоненту. <...> В случае линейной динамической системы декомпозиция приводит компонентам, соответствующим представлениям с симметричной и кососимметричной матрицами. <...> Предложен метод SVD для определения эквивалентности векторных полей. <...> Метод может быть использован при конструировании систем управления динамическими системами для исследования устойчивости. <...> Использование вышеизложенного метода декомпозиции для автономных динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка, позволяет сформировать такую функцию Лагранжа, что уравнения Эйлера-Лагранжа будут соответствовать исходным дифференциальным уравнениям. <...> DECOMPOSITION OF THE VECTOR FIELD OF DYNAMICAL SYSTEM BY CONSTRUCTING A HOMOTOPY OPERATOR S. <...> Ulyanov Abstract: a method for decomposing a vector field of a dynamical system based on the construction of homotopy operator is proposed in this paper. <...> The vector field is decomposed on the exact component corresponding to the gradient vector field, and anti-exact component. <...> In the case of a linear dynamic system the decomposition leads to components, corresponding representations of the symmetric and skew-symmetric matrices. <...> SVD method is proposed for determining the equivalence of vector fields. <...> The use of the foregoing decomposition method for autonomous dynamical systems described by first order differential equations, allows to form the Lagrangian that Euler-Lagrange equations will correspond the original differential equations. <...> Keywords: decomposition of the vector field, the dynamical system, Hodge-Helmholtz decomposition, operator of homotopy. <...> ВВЕДЕНИЕ на безвихревое (потенциальное) поле и бездивергентное (соленоидальное) поле [1 <...>