УДК 517.9 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ ПОСРЕДСТВОМ РЕДУЦИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ∗ Ю. И. Сапронов, А. П. Карпова, В. В. Конев, А. С. Коротких Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 27.02.2014 г. Аннотация: известно, что ряд подходов к построению приближенных аналитических решений уравнения Навье-Стокса основан на редукциях к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений и к конечномерным динамическим системам с квадратичными нелинейностями (переходы к уравнениям Гельмгольца, ДжеффриГамеля, к конечномерным системам гидродинамического типа и т.д.) <...> . Благодаря этому удается использовать метод Ляпунова-Шмидта в таких практически важных задачах, как моделирование течений жидкости в диффузоре, гидроциклоне и др. <...> В настоящей статье предложены процедуры получения приближенных решений уравнения Навье-Стокса, моделирующих плоские периодические волны, близкие к ламинарному течению жидкости, а также стационарные течения в диффузорах и гидроциклонах. <...> Теоретическую основу представленных разработок составляют функциональные редукции к краевым задачам для ОДУ (посредством подстановки Гамеля для вихревой функции и через галеркинские аппроксимации решений уравнения Гельмгольца). <...> В случае задачи о течениях в диффузоре продемонстрирована возможность применения нелинейного метода Галеркина-Ритца в рамках обобщенной схемы Ляпунова-Шмидта. <...> Итогом такого применения явилось получение компьютерныx графическиx изображений линий уровня вихревых функций, траекторий частиц жидкости и эпюр скоростей (примеры графических изображений приведены в статье). <...> Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса и Гельмгольца, вихревая функция, стационарные течения, диффузор, подстановка Гамеля, периодические волны, метод Галеркина-Ритца, редукция Ляпунова-Шмидта, гидроциклон. <...> Работа выполнена при поддержке ОАО «Турбонасос» ⃝ Сапронов Ю. И., Карпова А. П., Конев В. В., Коротких А. С., 2014 ВЕСТНИК <...>