УДК 517.954.988.8 ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ∗ СХОДИМОСТЬ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЁННОГО РЕШЕНИЯ А. С. <...> Бондарев, В. В. Смагин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 02.09.13 г. Аннотация: в гильбертовом пространстве слабо разрешимое абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим условием на решение решается приближенно проекционно-разностным методом с использованием по времени неявного метода Эйлера. <...> Установлены оценки погрешностей приближенных решений, из которых следует сходимость в различных нормах приближенных решений к точному решению и порядки скорости сходимости, зависящие от гладкости точного решения. <...> В качестве проекционных подпространств могут быть использованы подпространства типа конечных элементов, построенные для случая равномерного разбиения соответствующей области изменения пространственных переменных на конечные элементы. <...> Ключевые слова: гильбертово пространство, параболическое уравнение, периодическое условие, проекционно-разностный метод, неявный метод Эйлера. <...> THE CONVERGENCE OF PROJECTION-DIFFERENCE METHOD OF APPROXIMATE SOLUTION OF PARABOLIC EQUATION WITH A PERIODIC CONDITION ON THE SOLUTION A. <...> Smagin Abstract: weakly souble abstract linear parabolic equation with a periodic contition on the solution is solved approximately in the Hilbert space by the projection-difference method using time-implicit Euler’s method. <...> Keywords: Hilbert space, parabolic equation, periodic conditions, projection-difference method, time-implicit Euler method. <...> ТОЧНАЯ И ПРИБЛИЖЕННАЯ ЗАДАЧИ Предполагается, что задана тройка сепарабельных гильбертовых пространств V ⊂ H ⊂ V ′, где пространство V ′ — двойственное к V , а пространство H отождествляется со своим двойственнымH′. <...> Из определения оператора A(t) следует оценка ∥A∥V→V ′ ⩽M. <...> Заметим, что в [3] был исследован проекционный метод Галеркина приближенного решения задачи (2), который является полудискретным методом. <...> Для построения полностью дискретного метода в нашей работе к дискретизации по пространственным переменным добавляется дискретизация по временной переменной <...>