УДК 517.95 ОБ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА Т. К. <...> Юлдашев Сибирский государственный аэрокосмический университет Поступила в редакцию 19.02.2013 г. Аннотация: в данной работе предлагается методика изучения обратной задачи для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных высшего порядка. <...> Доказываются существование и единственность решения данной задачи. <...> Ключевые слова: обратная задача, нелинейное уравнение высшего порядка, суперпозиция дифференциальных операторов, метод характеристик, существование и единственность решения. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Представляют большой интерес с точки зрения физических приложений обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных высоких порядков. <...> Изучение многих задач газовой динамики, теории упругости, теории пластин и оболочек приводит к рассмотрению дифференциальных уравнений в частных производных высоких порядков. <...> Выражение уравнений в частных производных высокого порядка через суперпозицию дифференциальных операторов в частных производных первого порядка позволяет применять методов решения дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. <...> Локальная теория дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, основанная на понятиях производной по направлению и характеристик, началась сформироваться еще в XVIII веке. <...> Характеристики замечательны тем, что дифференциальные выражения в левой части уравнений в частных производных первого порядка представляют собой производную неизвестной функции по направлению вдоль характеристики. <...> Это позволяет, перейдя к новой переменной, представить уравнение в частных производных как обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее изменение неизвестной функции вдоль линии характеристик. <...> Решением обратной задачи (1)-(3) называется пара функций: Отметим, что дифференциальные <...>