УДК 519.624 ОБ АДАПТАЦИИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ С ДИФФЕРЕНЦИАЛАМИ СТИЛТЬЕСА НА ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ ГРАФЕ∗ М. Б. Зверева, С. А.Шабров, Е. В. Лылов Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 01.11.2013 г. Аннотация: в работе метод конечных элементов адаптирован для решения граничной задачи с дифференциалами Стилтьеса на графе, которая возникает при моделировании деформаций системы струн с локализованными особенностями (упругие опоры, импульсные внешние воздействия), расположенной вдоль геометрического графа-звезда. <...> При этом такого рода особенности могут быть локализованы как на ребрах, так и в узле графа. <...> Ключевые слова: геометрический граф, мера, интеграл Стилтьеса, импульсные воздействия, метод конечных элементов. <...> В последнее десятилетие в теории обыкновенных дифференциальных уравнений на геометрических графах был осуществлен качественный прорыв. <...> Геометрические графы активно используются в математическом моделировании, поскольку современные технические конструкции часто допускают структурную формализацию в виде одномерных континуумов, взаимодействующих через связующие их узлы. <...> Это могут быть и антенные устройства, и упругие сетки, и решетки из стержней, и электрические цепи, и гидравлические системы, и многое другое. <...> К настоящему времени для уравнений второго порядка с достаточно гладкими коэффициентами, рассматриваемых на геометрических графах, изучен вопрос о разрешимости задачи с краевыми условиями типа Штурма–Лиувилля при условиях трансмиссии во внутренних вершинах графа, вопрос о структуре спектра, получен аналог осцилляционной теоремы Штурма, установлен аналог формулы Даламбера, разработаны алгоритмы для численного решения. <...> Начато исследование задач на графе, когда коэффициенты и правая часть не только не являются непрерывными, но и могут иметь особенности типа дельта-функций и их производных (публикации Ю. В. Покорного, С <...>