Дерунова, Ю. И. Сапронов Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 09.01.2014 г. Аннотация: статья является обзором недавно полученных результатов авторов статьи по бифуркационному анализу экстремалей из резонансных точек минимума для SO(2)−инвариантных фредгольмовых функционалов. <...> Указаны нормальные формы вторично редуцированных и огрубленных ключевых функций W(r), r ∈ R3, в случаях двойных резонансов 1 : 2 : 3, 1 : 2 : 4, p : q : p+q и др. <...> — функция, полученная применением (вариационного) метода Ляпунова-Шмидта и вторичной редукции по угловым переменным). <...> Использованы переходы к краевым и угловым особенностям функций, упрощающие изучение геометрии каустик и ветвей бифурцирующих экстремалей. <...> Проблема многмодового анализа бифуркаций возникает в задачах классической механики, теории фазовых переходов в кристаллах, теории нелинейных волн, при моделировании автоколебаний вRC-генераторах, а также в экономике, популяционной динамике, химической кинетике и др. разделах естествознания. <...> Алгоритмов приближенного построения и анализа периодических колебаний, бифурцирующих из особой точки с многомодовым вырождением, разработано крайне мало. <...> № 1 ТОЧКИ МИНИМУМА ФРЕДГОЛЬМОВА ФУНКЦИОНАЛА В УСЛОВИЯХ КРУГОВОЙ СИММЕТРИИ Трехмодовые бифуркации экстремалей из точки минимума фредгольмова функционала. <...> . . В данной работе изложена вполне алгоритмизуемая процедура приближенного вычисления и анализа критических SO(2)-орбит фредгольмовых функционалов (см. <...> ). Критические орбиты служат прототипом периодических колебаний динамических систем, моделируемых периодическими решениями нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений: гамильтоновых динамических систем, уравнений вариационного исчисления и т .д. <...> Число, наименьшее из порядков резонансных соотношений, называется порядком данного резонанса. <...> Напомним, что резонансные соотношения порядка 4 называются сильными, а остальные —слабыми. <...> Резонанс <...>