УДК 517.953 О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ С ОСОБЕННОСТЯМИ∗ А. Д. Баев, С. А.Шабров, Меач Мон Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 13.01.2014 г. Аннотация: в работе доказывается единственность решения математической модели, которая описывает малые вынужденные колебания стилтьесовской струны, помещенной во внешнюю среду с локализованными особенностями. <...> ВВЕДЕНИЕ Существование и единственность классического решения математической модели, реализующейся в виде начально-краевой задачи для гиперболического уравнения, важны для приложений (см., например, [1], [2], [3]). <...> Эти вопросы (существования и единственности) стоят особенно остро в случае наличия особенностей у объекта, которые приводят к потере гладкости решения. <...> Применение теории обобщенных функций приводит к ряду трудно разрешимых проблем. <...> Во-первых, возникает проблема умножения обобщенной функции (и ее производных) на разрывную (эта проблема в полном объеме не решена до сих пор), во-вторых, обсуждается только слабая разрешимость уравнения (в тоже время, для приложений важно знать значение решения (и его производных) в каждой точке). <...> Мы используем поточечный подход с применением производных по мере, предложенный Ю. В. Покорным [4] для одномерных граничных задач, и показавший свою эффективность не только для линейных уравнений второго порядка с непрерывными решениями [5], [6], [7], [8], [9], [10], но и для нелинейных краевых задач с непрерывными решениями [11], [12], для граничных задач второго порядка с разрывными решениями [13], [14], для дифференциальных уравнений четвертого порядка с производными по мере [15], [16], [17]. <...> Отметим еще работу [18], в которой приводятся достаточные условия применимости метода Фурье к задаче колебания сетки из струн со сосредоточенными массами. <...> № 1 −udQ dσ +f(x, t), (1) О единственности решения математической модели. . . которая возникает при описании малых вынужденных колебаний <...>