УДК 517.956 ТЕОРЕМЫ ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ И КОМПОЗИЦИИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ВЕСОВЫХ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ∗ А. Д. Баев, Р. А. Ковалевский Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 10.01.2014 г. Аннотация: в работе доказаны теоремы о композиции и об ограниченности для одного класса весовых псевдодифференциальных операторов с переменным символом, зависящим от комплексного параметра. <...> Ключевые слова: преобразование Фурье, весовое преобразование, весовой псевдодифференциальный оператор, композиция псевдодифференциальных операторов. <...> Abstract: we prove a theorem on the composition and the boundedness for a class of pseudodifferential operatorswith weight variable symbol, depending on the complex parameter. <...> Keywords: Fourier transform, weight conversion, weight pseudodifferential operator, the composition of pseudodifferential operators. <...> ВВЕДЕНИЕ Краевые задачи для уравнений с вырождением относятся к “неклассическим” задачам математической физики. <...> Одна из главных трудностей, возникающих в теории вырождающихся эллиптических уравнений, связана с влиянием младших (в смысле теории регулярных эллиптических операторов) членов уравнения на постановку граничных задач и их коэрцитивную разрешимость. <...> Вырождающиеся эллиптические уравнения второго порядка и граничные задачи для них достаточно хорошо изучены. <...> Обобщенные решения вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка впервые были рассмотрены в работах С. Г. Михлина [3] и М. И. Вишика [4]. <...> В работах В. П. Глушко [5], [6] была установлена коэрцитивная разрешимость общих краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка в специальных весовых пространствах типа пространств С. Л. Соболева с весом. <...> Исследование вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка (при “степенном” характере вырождения) было начато в работах М. И. Вишика и В. В. Грушина [7], [8]. <...> Затем ряд результатов для некоторых классов вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка был получен В. П. Глушко [9], [10], Х. <...> Отметим, что существенным условием работы [12] является <...>