УДК 517.958 ИССЛЕДОВАНИЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 08.09.2013 г. Аннотация: в работе доказывается существование слабого решения начальнокраевой задачи с условием прилипания на границе для математической модели движения жидкости Гершель-Балкли. <...> Abstract: in this paper the existence of weak solution of the initial-boundary value problem with no-slip condition on the boundary for the Herschel-Bulkley mathematical fluid model is proved. <...> ВВЕДЕНИЕ В течение последних лет активно изучаются математические модели неньютоновской гидродинамики, удовлетворяющие принципу объективности поведения материала [1]. <...> Это один из основных принципов рациональной механики, который выражает тот факт, что свойства материала не зависят от выбора наблюдателя. <...> При этом именно такие модели наиболее точно описывают поведение среды и именно их исследование является наиболее актуальным. <...> Стоит отметить, что задачи исследования данных моделей имеют большое количество приложений в механике, медицине, полимерной промышленности и других. <...> Модель движения жидкости Гершель-Балкли [4] является как раз моделью, удовлетворяющей принципу объективности поведения материала. <...> Любые другие жидкости будут стекать ∗ Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №12-01-31188 мол_а c Турбин М. В., 2013 246 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯЖИДКОСТИ ГЕРШЕЛЬ-БАЛКЛИ∗ М. В. Турбин Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель-Балкли вниз. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ известно, движение несжимаемой жидкости в области Ω на промежутке времени [0,T],T <∞ описывается следующей системой уравнений в форме Коши: Пусть Ω ⊂ Rn,n = 2, 3 — ограниченная область с локально-липшицевой границей. <...> Жидкость Гершель-Балкли описывается следующим определяющим соотношением: σ = ν|E(v)|p−2E(v)+µ E(v) |σ| µ при |E(v)| = 0. текучести жидкости, а ν > 0 — вязкость жидкости. <...> Символ h, v обозначает действие функционала h ∈ (Vp)∗ на функцию v ∈ Vp. <...> Мы будем рассматривать Vp с нормой <...>