РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДЛЯ ДЕСКРИПТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ДЕКОМПОЗИЦИИ А. Д. <...> Баев, С. П. Зубова, В. И. Усков Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 07.05.2013 г. Аннотация: для дифференциального уравнения в банаховом пространстве, неразрешённого относительно производной, решается в частном случае задача Коши методом декомпозиции уравнения, отличном от известного метода. <...> Как пример решается задача для уравнения в частных производных гиперболического типа с условиями на характеристиках. <...> ВВЕДЕНИЕ Задача Коши для дифференциального уравнения с необратимым оператором при производной решалась многими авторами. <...> В работах С.П. Зубовой [3], [4] решена задача Коши с фредгольмовским и нётеровым операторами при производной методом каскадного расщепления исходного уравнения на уравнения в подпространствах с применением на каждом этапе процедуры дифференцирования, что требовало определённой гладкости коэффициентов уравнения. <...> В настоящей работе рассматривается частный случай одного этапа декомпозиции, производимого способом, отличным от способа, применяемого в работах [3], [4]. <...> При этом снижаются требования на гладкость коэффициентов уравнения. <...> В качестве примера решается задача для гиперболического уравнения общего вида с условиями на характеристиках. <...> РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДЕСКРИПТОРНОГО УРАВНЕНИЯ Приведём некоторые сведения, необходимые для решения поставленной задачи. c Баев А. Д., Зубова С. П., Усков В. И., 2013 134 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 Решение задач для дескрипторных уравнений методом декомпозиции Пусть E1, E2 — банаховы пространства, A — замкнутый линейный фредгольмовский оператор, действующий из E1 в E2, с плотной в E1 областью определения. <...> Для фредгольмовского оператора справедливы разложения: E1 = Coim A⊕Ker A, E2 = ImA⊕Coker A, domA имеет ограниченный обратный (1), и оператор A− = [1]. <...> Уравнение (2) является дескрипторным (неразрешённым относительно производной), поскольку A — фредгольмовский оператор <...>