УДК 517.929 ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ИМПУЛЬСНЫМИ О ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ∗ В. В. Обуховский, Г. Г. Петросян Воронежский Государственный Педагогический Университет Поступила в редакцию 28.12.2012 г. Аннотация: в настоящей работе доказывается существование решения и компактность множества всех решений задачи Коши для функционально-дифференциального включения дробного порядка с бесконечным запаздыванием и импульсными характеристиками в банаховом пространстве. <...> Третий параграф состоит из четырех подпунктов, в которых приводятся предварительные сведения. <...> Ключевые слова: функционально-дифференциальное включение, дробная производная, задача Коши, бесконечное запаздывание, импульсная характеристика, мера некомпактности, неподвижная точка, уплотняющее мультиотображение. <...> Abstract: in this paper we prove the existence of a solution and the compactness of the solutions set of the Cauchy problem for functional differential inclusions of fractional order with infinite delay and impulsive characteristics in a Banach space. <...> Keywords: fractional derivative, differential inclusions, Cauchy problem, measure of noncompactness, fixed point, condensing multimap, the impulsive characteristics. <...> ВВЕДЕНИЕ Теория дифференциальных уравнений дробного порядка берет свое начало от идей Лейбница и Эйлера, но лишь в последнее время интерес к этой тематике значительно усилился, благодаря интересным приложениям в различных разделах прикладной математики, физики, инженерии, биологии, экономики и др. (см., например, монографии [3], [4], [7], [9], [12], [16], [19], [21], [22], статьи [13], [15], [17] и др. <...> ). В настоящей работе мы рассматриваем функционально-дифференциальные включения произвольного дробного порядка с бесконечным запаздыванием в банаховом пространстве. <...> . . В данной работе применяя теорию топологической степени уплотняющих многозначных отображений (см. <...> [11]), мы доказываем (см. Теорему 4.1) существование решения и компактность множества решений задачи Коши для функционально-дифференциального включения дробного порядка с бесконечным запаздыванием <...>