УДК 517.518 О СЖАТИЯХ ПСЕВДОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ∗ М. Б. Зверева, С. А.Шабров Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 12.03.2013 г. Аннотация: работа посвящена изучению операторов обобщенного сжатия в псевдометрических пространствах, т.е. в пространствах с метрикой, значения которой берутся из множества положительных элементов (в смысле конуса) линейного полуупорядоченного банахова пространства. <...> Такие операторы часто используются в исследованиях уравнений с почти периодическими и периодическими решениями. <...> С помощью методов, развитых М.А. Красносельским, были получены условия, когда оператор обобщенного сжатия является обычным сжимающим оператором в некоторой метрике, принимающей числовые значения. <...> В частности, такими условием является возможность введения эквивалентной нормы, являющейся монотонной на конусе. <...> Abstract: the work is devoted to the study of the operators of the generalized compression in pseudo metric spaces, i.e., in spaces with metrics, whose values are taken from the set positive elements (in the sense of a cone) of linear semi-ordered Banach space. <...> Krasnoselskii, were obtained conditions, when the operator of generalized compression is the usual contraction operator in some the metric, the host of numeric values. <...> In particular, such a condition is the possibility of introducing the equivalent norm, which is monotone on the cone. <...> This condition is fulfilled if the cone is the normal. <...> Keywords: generalized metric space, a cone, a positive operator, contracting mapping. <...> Пусть E — банахово пространство с конусом K (в смыслеМ. <...> Следуя Курепе, Коллатцу, А. И. Перову [3] множество M будем называть обобщенным метрическим пространством (псевдометрическим), если каждой паре точек x и y из этого множества поставлен в соответствие элемент ρ(x, y) из конуса K так, что выполнены следующие условия: метрикой. <...> При выполнении этих требований векторную функцию ρ :M ЧM →K называют обобщенной жительным, если он преобразует конус K в себя <...>