Бирюк, А. Ю. Кривцов, В. В. Юргелас Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 12.03.2016 г. Аннотация. <...> Проблема устойчивости линейного колебательного контура с периодическими параметрами пока остается нерешенной. <...> В настоящей публикации предлагается метод решения этой задачи с привлечением первого метода Ляпунова. <...> Метод может быть обобщен на более сложные параметрические радиоцепи. <...> Ключевые слова: параметрический контур, устойчивость контура, первый метод Ляпунова, матрица монодромии. <...> Stability problem of linear oscillating circuit with periodical parametes for the present unsettled. <...> In this publication method of solution this problem with attracting the first method of Lyapunov is proposed. <...> Keywords: time varying circuit, stability, the first method Lyapunov, the matrix of monodromie. <...> ВВЕДЕНИЕ Параметрический контур может быть либо высокочастотным усилителем, либо автогенератором в зависимости от того, является ли он устойчивым или неустойчивым. <...> Разграничение этих двух возможностей представляет собой весьма сложную задачу, опирающуюся на теорию устойчивости Ляпунова. <...> По классификации авторов обстоятельной монографии [3] первый метод Ляпунова «неэффективен»; второй – «эффективен». <...> Первый метод Ляпунова предполагает известными фундаментальные системы решений соответствующих дифференциальных уравнений, а это – отдельная весьма сложная задача. <...> Второй метод Ляпунова свободен от этого предположения, однако здесь требуется построение специальной функции, функции Ляпунова, причем в самом методе Ляпунова не содержится рекомендаций по такому построению. <...> Со времени защиты знаменитой диссертации Ляпунова (1893 г.) накоплен опыт по построению функций Ляпунова, по© Бирюк Н. Д., Кривцов А. Ю., Юргелас В. В., 2016 этому в приложениях второй метод Ляпунова приобрел широкое распространение. <...> Однако, с помощью второго метода Ляпунова нельзя получить полное решение задачи об устойчивости, он как бы выхватывает частные случаи, связанные с конкретными функциями Ляпунова, таких частных случаев – бесконечное множество, поэтому <...>