№ 4 Коммутативные интегрируемые системы на пуассоновых многообразиях А. В. Куров Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра теоретической физики. <...> Показано, что, в отличие от вполне интегрируемых гамильтоновых систем, коммутативная частично интегрируемая система допускает разные совместимые пуассоновы структуры на фазовом многообразии, связанные оператором рекурсии. <...> Доказано существование координат действие–угол в окрестности инвариантного подмногообразия такой частично интегрируемой системы. <...> Введение Коммутативные частично интегрируемые системы на 2n-мерном симплектическом фазовом многообразии представляют собой расширение известного класса вполне интегрируемых гамильтоновых систем [1, 2], когда число взаимно коммутирующих интегралов движения меньше n [3]. <...> Поэтому в своем исследовании мы исходим из более общего понятия коммутативной динамической алгебры (определение 1), когда пуассонова структура на фазовом многообразии изначально не задана. <...> Такая динамическая алгебра становится частично интегрируемой системой при введении на фазовом пространстве определенным образом совместимой с ней пуассоновой структуры (определение 2). <...> Доказываемая в работе теорема 1 устанавливает условия, при которых данная коммутативная динамическая алгебра допускает совместимую пуассонову структуру и становится по отношению к ней частично интегрируемой. <...> Теорема 3 устанавливает условия их согласования, а именно они должны быть связаны оператором рекурсии. <...> Согласно лемме 4 оператор рекурсии пуассоновых структур одинакового ранга существует только в случае, если их характеристические распределения совпадают. <...> Заключительная теорема 8 показывает существование координат действие–угол в окрестности инвариантного многообразия коммутативной частично интегрируемой системы. <...> Пусть A — m-мерная алгебра Ли, порожденная векторными полями {θλ}. <...> Пусть A <...>