УДК 517.95; 517.984 КЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ С ИНВОЛЮЦИЕЙ И ДВУХТОЧЕЧНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ∗ М.Ш. Бурлуцкая, С. А. Чередникова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 01.03.2015 г. Аннотация. <...> В работе получено классическое решение смешанной задачи для дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией в случае двухточечных краевых условий общего вида. <...> В случае симметричного потенциала решение найдено в явном виде. <...> В случае произвольного потенциала получены уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций соответствующей спектральной задачи, на базе которых проводится обоснование применения метода Фурье. <...> Использованы приемы, позволяющие преобразовать ряд, представляющий формальное решение по методу Фурье, и доказать возможность его почленного дифференцирования. <...> При этом на начальные данные задачи накладываются минимальные требования. <...> THE CLASSICAL SOLUTION OF THE MIXED PROBLEM FOR THE EQUATION WITH INVOLUTION AND TWO-POINT BOUNDARY CONDITIONS M. <...> In this paper a classical solution of themixed problemfor a first order differential equation with involution in the case of two-point boundary conditions of general form is obtained. <...> В данной работе результаты, полученные в [1]–[3] для краевых условий частного вида, обобщаются на случай двухточечного краевого условия самого общего вида. <...> Всюду далее в работе считаем выполненным условие регулярности по Биркгофу для оператора L: γ2 +1 = 0. <...> Следуя [3], эталонной будем называть задачу, в которой q(x) заменяется на q0(x) = 1 q(1−x)]. <...> СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА С СИММЕТРИЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ Сначала исследуем эталонную задачу, когда в (1) q(x) заменяется на q0(x). <...> В этом случае потенциал обладает свойством симметрии q0(x) = q0(1 − x), что позволяет получить явную формулу для решения задачи. <...> Пусть вещественное число µ0 не является собственным значением. <...> f0(x) равномерно сходится, откуда следует непрерывность функции f0(x) при x ∈ (−∞,∞). <...> Таким образом, формула (16) дает явное представление суммы ряда <...>