Рассмотрена задача Дирихле для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии в прямоугольнике в случае, когда на входе потока первая производная граничного условия разрывна, что порождает внутренний слой у решения. <...> Показано, что на кусочно-равномерных сетках Шишкина, сгущающихся около регулярного и характеристических слоев, решение, получаемое по классической пятиточечной разностной схеме с направленной разностью, сходится равномерно по малому параметру к решению исходной задачи в сеточной норме L почти с первым порядком. <...>