192 УДК 539.3: 517.958 УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНОСТИ ПОСТОЯННЫХ УПРУГОСТИ И ГЛАВНЫЕ ОСИ АНИЗОТРОПИИ Н. И. <...> М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия E-mail: abd@hydro.nsc.ru Выведены условия экстремальности каждого из коэффициентов упругости (модулей Юнга, сдвига и др.) для общего случая линейно-упругих анизотропных материалов. <...> Получены условия стационарности, определяющие ортогональные системы координат, являющиеся главными осями анизотропии, в которых число независимых постоянных упругости уменьшается с 21 до 18, а в некоторых случаях анизотропии — до 15 или менее. <...> Ключевые слова: линейно-упругие материалы, анизотропия, постоянные упругости, условия экстремальности, главные оси анизотропии, триклинная сингония, кубическая сингония. <...> DOI: 10.15372/PMTF20160419 материалов определяются тензором четвертого ранга модулей упругости [1] Aijkl = Ajikl = Aklij, i, j, k, l = 1, 2, 3 и обратным тензором коэффициентов податливости aijkl = ajikl = aklij. <...> Компоненты тензоров (1), (2) связаны соотношениями Aijklaklrs = δijrs = 1 2 (δirδjs +δisδjr), aijklAklrs = δijrs, симметричных тензоров вида (1). <...> При ортогональном преобразовании системы координат xi = αijˆ xj, ˆ (3) где δij = 1 при i = j, δij = 0 при i = j; повторяющиеся индексы означают суммирование по допустимым значениям индексов. <...> Тензор δijrs играет роль единичного в пространстве xj = αijxi, αipαiq = δpq компоненты σij = σji тензора напряжений и Aijkl преобразуются по формулам σij = αipαjqˆ σpq, Aijkl = αipαjqαkrαls ˆ Остросаблин Н. И., 2016 c Apqrs, Apqrs = αipαjqαkrαlsAijkl. σpq = αipαjqσij, ˆ ˆ (5) (4) В декартовой прямоугольной системе координат xi, i = 1, 2, 3 свойства упругости (1) (2) ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. <...> 57, N◦ 4 Н. И. Остросаблин 193 Для компонент εij = εji тензора деформаций и aijkl формулы преобразования аналогичны (5). <...> В силу свойств симметрии (1), (2) независимых компонент Aijkl или aijkl только 21. <...> За счет выбора трех свободных параметров αij, определяющих положение системы координат (4 <...>