Аспирант и соискатель, № 6, 2013 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки lе.=…, *= Механика деформируемого тела Аль-Зобайде А.М. <...> ТЕРМОУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ В статье рассматривается задача определения напряжения в полом цилиндре при задании температуры на внешней и внутренней поверхностях цилиндра. <...> При помощи потенциала перемещений Ф получены выражения для определения напряжений в полом цилиндре в случае квазистатического температурного поля. <...> Пусть цилиндр длины L имеет при t < 0 температуру Т = Т0. <...> В момент времени t = 0 температура среды на внутренних и внешних поверхностях цилиндра меняется согласно заданным законам, но температурное поле остается осесимметричным. <...> В цилиндрической системе координат r, , z для осесимметричной задачи 0 r z компоненты перемещений u – в радиальном, w – в осевом направлениях не зависят от . <...> Будем считать, что внешняя и внутренняя поверхности цилиндра свободны от напряжеРассмотрим вначале определение температурного поля для чего задачу (5)-(10) разобьем на две. <...> Для упрощения положим T0 0 в (6) а решение Т представим в виде суммы 2 . <...> . 0 A s, – произвольная функция, которая должна быть определена из граничных условий. <...> Система линейных алгебраических уравнений (24) относительно с1, с2 имеет ненулевые решения, если ее определитель равен нулю. <...> Определяем соответствующие собственные функции задачи используя равенство нулю 11, Счетное множество корней 1,2. <...> Это означает, что с1, с2 зависимые и позволяет выразить с2 через с1, которая остается произвольной. <...> Решение Т2 позволяет оценить влияние граничных условий на торцах. <...> Рассмотрим цилиндр, длина которого значительно больше его диаметра D L , тогда в силу принципа Сен-Венана влияние температуры на торце существенно на расстоянии D от торца, и поэтому для простоты рассмотрим полубесконечный цилиндр 0 z T r z s 1 U r AJ r BN r s a n <...>