Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии УДК 539.3 В.А. ГОРДОН, В.И. БРУСОВА АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ В настоящей работе рассматриваются осесимметричные колебания круглых пластинок переменной вдоль радиуса толщины с центральным жестким включением при внезапном преобразовании защемления внешнего контура в свободное опирание. <...> Разработан алгоритм аналитического интегрирования дифференциальных уравнений в полярных координатах с произвольными переменными коэффициентами, аналогичный применяемому для решения уравнений в декартовых координатах. <...> В монографии [1] предложен аналитический метод интегрирования линейных обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков с переменными коэффициентами, основные соотношения которого и, соответственно, механические задачи, исследованные этим методом, записаны в ортогональных декартовых координатах. <...> Между тем, задачи статики и динамики осесимметричных тел типа круглых и кольцевых пластин, мембран, толстостенных цилиндров и оболочек вращения удобно формулировать и решать в полярных и цилиндрических координатах. <...> В настоящей работе для исследования круглых и кольцевых пластин разработан метод интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в полярных координатах [2], аналогичный применяемому для решения уравнений в декартовых координатах. <...> Уравнение осесимметричных колебаний круглых пластинок переменной вдоль радиуса толщины с центральным жестким включением радиуса a в полярных координатах имеет вид p (D W) 2 где r 2 1 r r 1 ( r r r r 2 t W 2 , ) – оператор Лапласа, W W( , )tr – прогиб, , E , – соответственно плотность, модуль упругости, коэффициент Пуассона материала пластинки, ( )r – толщина пластинки, D p p( )r – интенсивность нагрузки, нормальной к поверхности пластинки, ) 12(1 2 E 3 – цилиндрическая жесткость <...>