Естественные науки УДК 62-23: 606: 519.857 В.Е. ПОЛЕВОЙ АЛГОРИТМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ Предлагается численный метод моделирования движения сложных пространственных механизмов, позволяющий не выводить дифференциальные уравнения движения, существенно усложняющиеся при появлении каждой новой степени свободы, а находить численно зависимости обобщѐнных сил, кинетической энергии и еѐ производных от обобщѐнных координат и обобщѐнных скоростей по простому алгоритму. <...> При решении задачи все звенья системы описываются единообразно, а формирование уравнений происходит автоматически. <...> Key words: the dynamics of mechanical systems, modeling spatial arrangements. и описывается зависимостями N обобщенных координат q mm dt d K qm q QK m , ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ Механизм рассматривается как механическая система, имеющая N степеней свободы, , висимости получаются в результате решения системы N уравнений Лагранжа [1] m где t – время; K – кинетическая энергия механической системы; Qm – обобщенные силы. общем случае – это произвольные интегрируемые функции времени, обобщенных координат и обобщенных скоростей mq Q Q t q q m n m m n n ; , , , 1,., N . <...> Кинетическая энергия представляет собой положительно определенную квадратичную форму обобщенных скоростей [1] (здесь и ниже по повторяющимся индексам предполагается суммирование) K a q q m n 2 1 mn m n; , 1,., N . <...> Элементы симметричной квадратной матрицы A amn являются регулярными функциями обобщенных координат. <...> Точка над символом обозначает дифференцирование по времени. <...> Эти за(1.1) Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии pm mn n ; a q m n , 1,., N . <...> Равенства (1.1) с учѐтом выражений (1.3) преобразуются к виду N p Qm m q mK ; m Уравнения (1.5), (1.6) представляют собой систему 2N обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно 2N неизвестных q p mmm , ; 1,., N . <...> Правые части уравнений – это, вообще говоря <...>