Актуальные проблемы современной науки, № 3, 2015 Кашанов А., кандидат технических наук, докторант Туркменского государственного педагогического института им. <...> Сеиди РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ЭКСТРЕМУМ С УСЛОВИЕМ КАК СПОСОБ АКТУАЛИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Решение задач геометрического содержания, связанных с поиском экстремума с заданным условием, может рассматриваться как один из способов актуализации познавательной деятельности учащихся на уроках математики. <...> В этой работе разберём задачу на максимум площади прямоугольника, когда одна из его вершин может перемещаться по гипотенузе заданного прямоугольного треугольника, причём с дополнительным условием. <...> Пусть DOE прямоугольный треугольник с катетами OD OD a OE OE b C точка, лежащая на гипотенузе D ,OE A OD B OE точки лежащие на катетах OD и OE соответственно. <...> Рассмотрим прямоугольник :, : , угольного треугольника CB ,E OABC S OA . <...> BC OABC , прямоугольные треугольники DAC внутри большого треугольника D . <...> OE Введём обозначения: D ,AC , и CBE S DAC площадь прямоS CBE площадь прямоугольного треугольника площадь прямоугольника OABC . <...> Будем считать, что положение точки C на гипотенузе DE произвольное. <...> Изменение положения точки C вдоль гипотенузы DE влечёт за собой изменение размеров трёх фигур и их площадей S SS SS S и площадь прямоугольника S OABC будет максимальной. <...> OABC CBE Требуется определить такое положение точки DAC 155 C , и при котором D ,AC CBE Решение. <...> Фигуры ,,DOE DAC CBE OABC будем рассматривать на координатной плоскости Oxy так, чтобы вершина O треугольника DOE Актуальные проблемы современной науки, № 3, 2015 , совпала с началом координат O(0, 0), катет OD лежал на оси Ox, катет OE лежал на оси Oy . <...> Найти максимум функции Sf x Легко показать, что DAC достигает ли своего максимума? <...> Если предположить ba, то точка C имела бы координаты 156 ,. <...> Одна из наиболее известных классических геометрических задач на C aa 22 условный <...>